同一骨架 2008 年河南预赛 第 2 题 · P010656
两题都不必逐个解出所有角：把条件整理成一个量已经达到锋利不等式界的形式，再追踪每一步等号，就能锁定三角形形状。必须证明这些等号能同时成立。
一题把边比的下界与三角振幅的上界夹在一起，另一题先用角等差固定角和，再用正弦乘积的上界。
培玉 · 一试
2023 年贵州预赛
F2填空题三角函数综合
在 中，，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把余弦定理代入条件，再用 锁定三角形的形状。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
由 ，原条件等价于
即
左边不小于 ，右边不大于 ，故两边都等于 。于是 且 ，从而 。所求为
复核
等号条件 与 同时成立时确为等边三角形，且满足原等式。
方法总结
出现边平方和与 时，可先用余弦定理消去 ，再比较 与三角函数的上界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将条件变为a/b加b/a等于余弦辅助角的两倍，左右分别至少和至多为2，迫使所有等号成立。
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