2015 年天津预赛 · 第 7 题

解答

设底边和侧棱同为 $a>0$，底面中心为 $O$，一条底边中点为 $M$。有中心到顶点距离 $a/\sqrt{2}$，故锥高 $PO=\sqrt{a^2-a^2/2}=a/\sqrt{2}$；中心到边距离 $OM=a/2$。垂直该边的截面给真实底侧二面角 $\theta =\angle PMO$，所以 $\boxed{\tan \theta =PO/OM=\sqrt{2}}$。