培玉 · 一试

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2012 年河南预赛 · 第 6 题

F2填空题等比数列与等差数列

各项均为正数的等比数列 ${a_{n}}$ 中，若

2 a_{4} + a_{3} - 2 a_{2} - a_{1} = 8,

则 $2 a_{8} + a_{7}$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

把相同系数的等比项组合整体平移，固定差先确定公比真域；目标再作正项分拆用均值界，取等须还原正首项。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：设首项和公差（公比）

专题卡：看出等比关系的题：求公比，整段提公因子，再定范围