培玉 · 一试

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2017 年湖北预赛 · 第 2 题

F2填空题等比数列与等差数列

已知正项等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{6} + a_{5} + a_{4} - a_{3} - a_{2} - a_{1} = 49$ ，则 $a_{9} + a_{8} + a_{7}$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

三个连续等比项要作为整体按三步倍率缩放，由已知块差先锁定正参数范围，再将目标分式配成正数与其倒数之和，最后反构造首项和公比取等。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：设首项和公差（公比）

专题卡：看出等比关系的题：求公比，整段提公因子，再定范围