2012 年山西预赛 · 第 1 题

解答

由 $S_{11}-S_3=0$，有 $a_4+\cdots +a_{11}=4(a_4+a_{11})=0$，即 $2a_1+13d=0$。所以 $d=-2a_1/13<0$，并且

因而 $a_7>0$、$a_8<0$。各项严格递减，前七次加上的项都正，之后加上的项都负，所以部分和唯一最大在 $\boxed{k=7}$。