培玉 · 一试

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2011 年天津预赛 · 第 7 题

F2填空题等比数列与等差数列

九个正实数 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9}$ 构成等比数列，且 $a_{1} + a_{2} = \frac{3}{4}$ ， $a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} = 15$ 。则 $a_{7} + a_{8} + a_{9} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

把相邻的等比项块作为整体平移即可得到公比平方的二次方程，再由正项筛根并恢复目标项块，计算链较短。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：设首项和公差（公比）

专题卡：看出等比关系的题：求公比，整段提公因子，再定范围