培玉 · 一试

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2010 年黑龙江预赛 · 第 4 题

F2选择题不等式的证明

已知 $a^{2} + b^{2} = 1$ ，且 $c < a + b$ 恒成立，则 $c$ 的取值范围是（）.

(A)
$(- \infty, - 2)$
(B)
$(- \infty, - 2)$
(C)
$(- 2, 2)$
(D)
$(- \infty, 2)$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

求线性式在单位圆上的可达最小值，恒成立的严格不等式须排除该最小值对应的参数端点。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：柯西不等式与投影、区分恒成立与存在，求参数范围并验证

专题卡：平方和与线性式、分式和互相估计：用柯西不等式、恒成立最佳常数与最大最小值：压到边界，比较各段