同一骨架 2010 年黑龙江预赛 第 4 题 · P010572
严格的全称参数不等式，可以看成每个允许输入各给一条参数限制，再取交集。找到最不利输入后，须检查它在原域是否真能达到；可达的临界输入会直接决定参数边界能否保留。
前题把指数式除以正输入，用导数寻找最坏位置；后题在单位圆上用线性支撑界，原题没有正坐标限制。
培玉 · 一试
2024 年中科大少年班入围考 · 第 13 题
F2填空题导数的应用
使得对任意都有的实数的取值范围是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
恒成立的严格比较转成指数除以正输入的最小值，检查这个最小值是否取得。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
对 ，令 ，有 ，故全域最小值为 。要求每个正数处 ，恰当 。所求范围为 。
复核
临界值在合法输入一处取得，所以参数等于临界值会破坏严格号；负参数则自然全部可行。
方法总结
严格全称参数界由可达的函数极小值决定，达到点是排除临界参数的直接证据。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正自变量允许直接分离参数为e的x次方除以x，再按常规求导判全域最小值并排除严格端点；无需额外隐蔽结构。
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