2008 年陕西预赛 · 第 11 题

解答

由原式且 $\sin (\alpha -\beta )\ne 0$，展开得到 $\sin \alpha \cos \beta =2\cos \alpha \sin \beta$。若 $\cos \alpha =0$，等式迫使 $\cos \beta =0$，与原差角正弦非零矛盾；反之同样成立，故两余弦均非零。若 $\sin \beta =0$，则也迫使 $\sin \alpha =0$，仍矛盾。因此可以除以 $\cos \alpha \cos \beta$，且 $\tan \beta \ne 0$，得到 $\boxed{\tan \alpha /\tan \beta =2}$。