2008 年山西预赛 · 第 9 题

解答

和角公式给原分子 $2(\cos \alpha -2)\sin x$，原分母 $2(\cos \alpha -2)\cos x$。对任意实数 $\alpha$，$\cos \alpha -2\ne 0$；而 $0<x<\pi /4$ 保证 $\cos x>0$。所以原函数恰为 $\tan x$，它在该开区间严格递增，像集为 $\boxed{(0,1)}$。