培玉 · 一试

专题地图 › 三角恒等变形

2026 年江西预赛

三角方程与二倍角求值

F2填空题三角恒等变形

若

cos (\frac{π}{3} - θ) = 2 cos (\frac{π}{6} + θ),

则

cos (2 θ + \frac{π}{3}) = .

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

令φ=θ+π/6，两个已知角互余，原式即tanφ=sqrt2，所求为cos2φ，直接用正切二倍角表达。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：三角恒等变形

专题卡：角之间差一个固定值：先写清角的关系，再用和差角公式