培玉 · 一试

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2013 年安徽预赛 · 第 7 题

F3填空题二项式定理

设 $(1 + x + x^{2})^{150} = k = 0 \sum 300 c_{k} x^{k}$ ，其中 $c_{0}, \dots, c_{300}$ 是常数，则 $k = 0 \sum 100 c_{3 k} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

按指数模三筛系数，需要证明三次单位根的权重只保目标余类；代入完整多项式时包含常数与最高次端项。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：单位根滤波

专题卡：把周期权写成幂，用单位根筛下标