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看起来很像,为什么方法不同?
P006180 · 二项式定理
记组合数 (kn)=k!(n−k)!n!,数列 {ak} 满足:ak 为 (k2025) 除以 3 的余数,ak∈{0,1,2},k=0,1,2,…,2025。 则数列 {ak} 中数字为 0,1,2 的数目比为。
P010540 · 二项式定理
设 (1+x+x2)150=k=0∑300ckxk,其中 c0,…,c300 是常数,则 k=0∑100c3k=。
两题都出现模三的分类,却在不同对象上取余。逐系数余数分布关心每个组合数的数值,需用指数的三进制数位;筛三倍下标的系数和关心项的位置,可用三次单位根消去不合下标。
不能把“下标属于某个余数类”和“系数数值属于某个余数类”混同;两种筛选作用在多项式的不同信息上。