同一骨架 2024 年中科大少年班入围考 第 15 题 · P009765
为三种选项分别记录次数，同时联立因子总数与总指数，再对全部非负整数次数组作多项式计数。
常数项要求正负幂次数相等；非零目标幂还允许更多正幂与负幂相抵。带负号的选项必须按其选择次数保留符号。
培玉 · 一试
2015 年中科大少年班初试 · 第 7 题
F3填空题二项式定理
的展开式中的系数为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
给三种选项记录次数，联立总次数与目标指数，逐组计算多项式选择数。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
设选 的次数分别为 ，则 ，。非负整数解只有 。各组贡献带有符号 ，所以系数为
复核
由 得 ，故三组已穷尽。总指数为五并不等于只选择五个 ，负幂与更多正幂相抵的两组也必须计入。
方法总结
含正负幂的目标系数由总指数约束选择次数，符号随负项选择次数而变化。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
须独立选择三项幂次约束并穷尽多项式权重，不能把负幂看作普通二项式。
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