培玉 · 一试

专题地图 › 数列与函数的极限

2010 年陕西预赛 · 第 8 题

F3填空题数列与函数的极限

设对任意的正整数 $n$ ，都有

\frac{1}{n} 1 - (\frac{1}{n})^{2} + 1 - (\frac{2}{n})^{2} + \dots + 1 - (\frac{n - 1}{n})^{2} < a,

a < \frac{1}{n} 1 + 1 - (\frac{1}{n})^{2} + \dots + 1 - (\frac{n - 1}{n})^{2} 。

则实数 $a =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

把两个有限和识别为四分之一圆的左右矩形和；不仅要算共同极限，还要证明候选满足每个有限下标的严格夹界。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用上下和夹出定值

专题卡：上下和夹逼与严格可达