培玉 · 一试

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2010 年陕西预赛 · 第 4 题

F2填空题立体几何综合

一个长方体的体对角线长为 ,这条对角线在长方体一个表面上的投影长为 ,则这个长方体体积的最大值为。

作答

分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2(会透露解法方向)

给定面投影是面对角线,先固定第三棱,再由两棱平方和定值求乘积最大并核正棱达到。

用到的方法(会透露解法方向)

核心工具:作垂足,用勾股定理降维、均值不等式:拆项与配权