2010 年黑龙江预赛 · 第 16 题

解答

由 $4\pi r^3/3=32\pi /3$ 得球半径 $r=2$。两底面均与球相切，所以柱高为四；水平截面中底面正三角形的内切圆半径也是二，故底边长为 $2\sqrt{3}r=4\sqrt{3}$，底面积为 $\sqrt{3}(4\sqrt{3}{)}^2/4=12\sqrt{3}$。于是 $\boxed{V_{\text{柱}}=48\sqrt{3}}$。