培玉 · 一试

专题地图 › 概率

2017 年天津预赛 · 第 8 题

F2填空题概率

08. 正 $2017$ 边形 $A_{1} A_{2} \dots A_{2017}$ 内接于单位圆 $O$ 。任取它的两个不同顶点 $A_{i}, A_{j}$ ，则

O A_{i} \cdot O A_{j} > \frac{1}{2}

的概率是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

固定一个顶点，以最短圆周步数翻译点积条件；严格角界决定相邻整数步的取舍，有序与无序计数须同口径。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：对称性与重复计数、按整数阈值分层，累计计数

专题卡：对称性、按关键特征分类计数