2008 年安徽预赛 · 第 13 题

解答

六个球视为可区分，三个盒子标为 $1,2,3$，每盒两球的分法共有

种。$\xi$ 不可能为 $2$，因为若已有两盒分别装两只同色球，最后一色的两球必在第三盒。故 $\xi \in \{0,1,3\}$。

$\xi =3$ 时，三种颜色分给三个盒子，有 $3!=6$ 种，所以 $P(\xi =3)=6/90=1/15$。

$\xi =1$ 时，先选唯一同色盒与它的颜色，有 $3\cdot 3$ 种。余下两色各两球，在另外两盒的 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ 种分法中，排除两种均为同色盒的分法，剩 $4$ 种。因此 $P(\xi =1)=3\cdot 3\cdot 4/90=2/5$。其余概率为 $1-1/15-2/5=8/15$。分布列为