培玉 · 一试

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2008 年河北预赛 · 第 11 题

F2填空题概率

从 $m$ 个男生、 $n$ 个女生（ $10 \geq m > n \geq 4$ ）中任选 $2$ 个人当组长。假设事件 $A$ 表示选出的 $2$ 个人性别相同，事件 $B$ 表示选出的 $2$ 个人性别不同。如果事件 $A$ 的概率和事件 $B$ 的概率相等，则 $(m, n)$ 的可能值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

将等概率改为同样本空间中的取法数相等，再用人数差参数表达两个人数；整数下界和上界需联合筛选，并反代原人数检验。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：把对象唯一编码后分类计数

专题卡：按关键特征分类计数