培玉 · 一试
2008 年陕西预赛 · 第 14 题
F2填空题概率
有20张卡片上分别写有数字 ，将它们放入一个盒子内，有4个人从中不放回地各抽取一张卡片，抽到两个较小数字的两人在同一组，抽到两个较大数字的两人在同一组。现其中有两人抽到5和14，则此两人在同一组的概率等于。（用最简分数作答）
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
已知两张指定卡片后，其余两张等可能地从剩余十八张中选出。
思路
指定两人在同组，只能是他们同时排前两位或同时排后两位。
解答
剩余卡片中，小于 的有 张，大于 的有 张。抽到 的两人同组，要求另外两张都小于 ，使 成为较大的两张；或者另外两张都大于 ，使它们成为较小的两张。这两类互斥，有利取法为
剩余两张总取法为 ，所以所求概率为
复核
如果另两张一低一高，或有一张夹在 与 之间， 就不能同时位于最小两张或最大两张，故两类已穷尽。直接枚举剩余18张的无序二元组合，也得到 个合格组合。
方法总结
知道部分抽取结果后，条件样本空间只含尚未确定的对象。按排序分组的问题，应把同组条件翻译成剩余对象必须同时位于哪一侧。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
已知两张卡后只在剩余对象中取样；指定两人同组须同时居排序两端，将其余卡分成两类互斥位置即可计数。
已记下，谢谢！