2017 年河北预赛 · 第 4 题

解答

利用 $2{\cos }^{2}u=1+\cos 2u$，原式化为

图象关于 $x=1$ 对称，故 $g(x)=f(2-x)=\sqrt{3}\sin (\pi /6-\pi x/4)$。当 $0\le x\le 4/3$ 时，相位由 $\pi /6$ 减到 $-\pi /6$，正弦在该相位区间递增，所以 $g$ 随 $x$ 递减。最大值在 $x=0$ 取得，为 $\boxed{\sqrt{3}/2}$。