垫脚石（此题 → 相关题） 2010 年辽宁预赛 第 8 题 · P010508
先把正弦余弦看作单位向量，用系数向量的长度给线性式上界，并同时读出等号方向。加入绝对值后，还须在实际允许的象限圆弧上重算下界与可达性。
全圆上的系数方向可以有负分量；折入第一象限后，振幅上界仍可用，但负振幅不再是下界。等号向量和区间连续覆盖要分别核实。
培玉 · 一试
2016 年山西预赛 · 第 6 题
F2填空题三角函数的图象与性质
若函数 在 处取得最大值，则 的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
同频正弦余弦的最大值由系数向量的方向决定。
思路
将取等时的两个分量一起确定，就能保留正切的正确符号。
解答
柯西不等式给出 。在最大值点，单位向量 必为 ，所以 、。因此 。
复核
取等方向确为单位向量，因此有实角实现最大值5。余弦不为0，正切合法；正弦为正、余弦为负，故正切应为负，不能把振幅系数的绝对值直接取比。
方法总结
同频三角线性组合求极值时，振幅与取等相位可由系数向量同步读出，后续比值要保留符号。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
同频正弦余弦的振幅给出最大值方向，由两个带符号分量确定取等角的正切。
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