培玉 · 一试

专题地图 › 三角函数的图象与性质

2017 年黑龙江预赛 · 第 7 题

F2选择题三角函数的图象与性质

函数 $y = tan ω x$ （ $ω > 0$ ）与直线 $y = a$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $∣ A B ∣$ 最小值为 $π$ ，则函数 $f (x) = 3 sin ω x - cos ω x$ 的单调增区间是（　　）。

(A) $[2 kπ - \frac{π}{6}, 2 kπ + \frac{π}{6}]$ (B) $[2 kπ - \frac{π}{3}, 2 kπ + \frac{2 π}{3}]$

(C) $[2 kπ - \frac{2 π}{3}, 2 kπ + \frac{π}{3}]$ (D) $[2 kπ - \frac{π}{6}, 2 kπ + \frac{5 π}{6}]$

其中 $k \in Z$ 。

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先用相邻交点间距确定正切周期，再作辅助角转换；均为常规连续步骤，F2。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：函数平移与周期、辅助角公式与降幂

专题卡：同频率的正弦余弦相加：合成一项，读振幅、中心线和频率、三角函数的单调段：相位落在半个周期内，并切开定义断点