2013 年河北预赛 · 第 5 题

解答

令 $g(t)=f(t)-t/2$。由条件 $g^{\prime }(t)=f^{\prime }(t)-1/2<0$，知 $g$ 在全实轴严格递减，且 $g(1)=2-1/2=3/2$。原式先要求 $x>0$，并可改为

严格递减性使其等价于 ${\log }_{2}x<1$。底数2大于1，故解集为 $\boxed{(0,2)}$。