2013 年黑龙江预赛 · 第 13 题

解答

由约束条件，

上下界能同时满足当且仅当 $1\le x\le 5/2$。由于 $x>0$，有

下界在 $(x,y)=(5/2,9/2)$ 取得，上界在 $(x,y)=(1,6)$ 取得。 还需验证两界之间没有遗漏：沿边界 $y=7-x$，令 $x$ 从 $1$ 连续增至 $5/2$， $y/x=7/x-1$ 连续严格递减，恰好取遍 $[9/5,6]$。 所以所求为 $\boxed{[9/5,6]}$。