2013 年天津预赛 · 第 6 题

解答

记 $g(x)=x^2-|x-1|$，题给解集为 $g(x)<a$。当 $x\le -3$ 时 $g(x)=x^2+x-1\ge 5$，在 $x=-3$ 取等号；当 $x\ge 3$ 时 $g(x)=x^2-x+1\ge 7$。因此只要 $a\le 5$，区间外均无解。若 $a>5$，则 $x=-3$ 就是解，违反子集要求。故参数范围为 $\boxed{(-\infty ,5]}$，选 D。