2009 年河北预赛 · 第 3 题

解答

对数图象唯一的横轴点为 $(1,0)$。故 $a+b=0$，切线斜率又给 $a-b=1$，解得 $a=1/2,b=-1/2$。设 $H(x)=(x-1/x)/2-\ln x$，则 $H(1)=0$，$H^{\prime }(x)=(x-1{)}^2/(2x^2)>0$ 对 $x>1$ 成立。因此 $g(x)>f(x)$，选 $\boxed{\mathrm{B}}$。