培玉 · 一试

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2013 年天津预赛 · 第 4 题

F2选择题等比数列与等差数列

等差数列 ${a_{n}}$ 前 $n$ 项的和为 $S_{n}$ ，已知

\frac{S _{25}}{a _{23}} = 5, \frac{S _{45}}{a _{33}} = 25,

则 $\frac{S _{65}}{a _{43}}$ 的值是（）。

(A)
$125$
(B)
$85$
(C)
$45$
(D)
$35$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

等差奇数项和可换成中心项，两个给定比值再化为同一初项、公差约束；保留公共尺度并核分母非零后，目标比值直接消去尺度，不必唯一确定整列。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：设首项和公差（公比）

专题卡：等差数列的项与和：用首项和公差消元，再求值或定范围