2016 年湖南预赛 · 第 3 题

解答

有 $f^{\prime }(x)=2+\sin x\ge 1$，所以 $f$ 在实数轴严格递增。设 $u=a_3$，则五项为 $u+j\pi /8$，其中 $j=-2,-1,0,1,2$，它们的函数值和关于 $u$ 也严格递增。取 $u=\pi /2$ 时，五个余弦按对称偏移相消，而线性项总和为 $10u=5\pi$。故题设唯一给 $a_3=\pi /2$。于是 $f(a_3)=\pi$、$a_1=\pi /4$、$a_5=3\pi /4$，目标为

因此选 $\boxed{\mathrm{D}}$。