培玉 · 一试

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2015 年天津预赛 · 第 4 题

F2选择题幂指对

方程

3^{x} + 5^{x} + 7^{x} = 1 1^{x}

共有（）个不同的实根。

(A)
$0$
(B)
$1$
(C)
$2$
(D)
$3$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

除以处处为正的最大底数指数后，方程化为全实轴严格递减的指数和等于常数；还须用连续性和两点值同时证明存在性，才能确定准确根数。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用严格单调比较或还原

专题卡：指数和对数混合的方程：写成同一个单调函数，或猜根后证明唯一