培玉 · 一试

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2016 年中科大少年班初试 · 第 6 题

F2填空题幂指对

若 $α \in (π /4, π /2)$ 、 $b \in (0, 1)$ ，并设 $x = (sin α)^{l o g_{b} (s i n α)}$ 、 $y = (cos α)^{l o g_{b} (c o s α)}$ ，则 $x$ 与 $y$ 的大小关系为（填 $>, =, <$ ）。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

标准取对数后比较负数平方，再核负分母方向即可。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：取对数化乘为加

专题卡：比较幂、指数、对数的大小：先分组，再换同底，靠得近时用严格不等式