垫脚石（相关题 → 此题） 2009 年河南预赛 第 3 题 · P010202
先掌握正分母和固定时平方分子和的柯西下界及取等比例。再用椭圆切点参数把轴截距的距离平方化成这一模型，但要先排除没有两个有限轴交点的切线，再把取等参数还原成合法几何构型。
前题是开区间上的单变量有理式，正系数保证取等点在内部；后题截距可带符号，实际距离要平方相加，两个分母是非零的三角平方，不能把带符号截距直接作长度。
培玉 · 一试
2012 年山西预赛 · 第 2 题
F2填空题椭圆
任作椭圆 的一条切线，与椭圆的两条对称轴分别交于点 ，则线段 长度的最小值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先用切点参数表示两截距，再用正分母柯西给线段长的界。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
切点可写为 ，切线是 。题述两个有限轴交点要求 。它们的截距为 ，因此 。当 时取等，故最小长度为 。
复核
截距在不同象限可以带符号，距离平方公式仍统一成立。平行坐标轴的切线缺少一个有限交点，不属于线段已定义的构型。
方法总结
切点三角参数常把截距极值化为分母平方和固定的柯西问题。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
切点参数给两轴截距，利用平方分母定和的柯西界求最短线段并核有限截距。
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