2012 年中科大少年班初试 · 第 6 题

解答

长半轴为二。左准线是纵轴，故椭圆长轴水平；设中心 $(h,v)$，由左准线 $x=h-2/e=0$，得左顶点横坐标 $h-2=2/e-2$。圆上的点横坐标恰取遍 $[2,6]$，所以 $2\le 2/e-2\le 6$，解得 $\boxed{e\in [1/4,1/2]}$，选 B。反过来，对此区间内每个 $e$，取圆上横坐标 $2/e-2$ 的点作为左顶点，再把中心向右移二，即得到满足全部条件的椭圆。