2014 年黑龙江预赛 · 第 2 题

解答

分母 $1-i\ne 0$。分子分母同乘 $1+i$，得 $x=i$。 由二项式定理，所求和等于 $(1+x{)}^{2014}=(1+i{)}^{2014}$。 又 $(1+i{)}^2=2i$，且 $1007\equiv 3(\mathrm{mod}4)$，故

选 B。先识别二项式整体，再利用 $i$ 的四次幂周期；无需逐项求和。