垫脚石（相关题 → 此题） 2014 年黑龙江预赛 第 2 题 · P010223
先把完整的二项式和识别成一个复数幂，再考虑只保留某一类项：对虚数因子作正负代入，相加或作差可筛出相应幂次，最后才计算整体幂。
前题保留全部项，用虚数单位的幂周期即可；后题的奇数编号从第一项算起，对应虚数因子的偶次幂，不能把项编号与幂次直接等同。
培玉 · 一试
2018 年河南预赛 · 第 3 题
F2填空题复数的概念与运算
已知 为虚数单位，则在 的展开式中，所有奇数项的和是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
奇数编号的项对应二项式中虚数单位的偶次幂。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
将虚数单位换成其相反数后相加，便能保留这些项、消去其余项。
解答
按二项式展开的通常顺序，第 项含有 ，所以奇数项编号对应偶数 。设所求和为 ，则
又 ，两项的虚部相消，因此
复核
直接列六个奇数编号项，依次为 ，相加为 。这些是编号为 的项，不能误取成 的奇次幂项。
方法总结
二项式的奇偶项和可用正负代入相加、相减来筛选。先分清“项的编号”与“某因子的幂次”，再处理整体复数幂。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需区分二项式项的编号与虚数单位的幂次，用正负代入相加筛出指定奇偶项，再以共轭幂的实部或辐角计算整体和。
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