2013 年辽宁预赛 · 第 3 题

解答

令 $q=a/b=b/c=c/a$。由于 $a,b,c$ 均非零，有 $q^3=1$，故 $q\in \{1,\omega ,{\omega }^2\}$。写 $c=t\ne 0$，则 $b=qt,a=q^{2}t$，于是目标为

当 $q=1$ 时，$R=1$。当 $q=\omega$ 或 ${\omega }^2$ 时，$q^2+q+1=0$，因而

分别为 ${\omega }^2$ 或 $\omega$。所有可能值为 $1,\omega ,{\omega }^2$，所以选 $\boxed{\mathrm{C}}$。