易混 2014 年中科大少年班初试 第 4 题 · P010034
两题都要把“逆”的说法落实为合法定义域上的复合恒等，并同时核对域和值域。仅化简出一个漂亮公式不够：还要确认中间输入不会落入下一层的禁点或域外。
一题研究二重复合为原输入的分式函数，另一题反函数带一次输入取负；这两种复合身份不能混用。
培玉 · 一试
2017 年陕西预赛 · 第 9 题
F2填空题函数综合
设函数 ，若 恒成立，则实数 的值为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
先写清分式及其复合的定义处，再将二重复合化成一个分式。
思路
恒等对无限多输入成立，可比较一次式系数；候选仍需反验禁点。
解答
原函数域为 。在复合有定义处，计算得
对无限多非零输入要求它等于 ，所以恒有 。比较系数，得 ，从而 ，也满足 。
复核
当 时，方程 无解，所以原域中的点不会被送到禁点。代回复合式得 ，原函数域上的恒等完整成立，并未只验证约分后的形式。
方法总结
分式复合恒等先在合法输入上化简，再利用系数恒等锁参数。约分结果成立并不足够，还需证明候选不会把原域点送入下一层禁点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
分式二重复合先整理为有理式，比较恒等系数后还须回核复合的全部禁点。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：多项式系数的赋值与加权求和
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