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2017 年陕西预赛 第 9 题

P010196 · 函数综合

设函数 $f(x)=\frac{ax}{2x+3}$，若 $f[f(x)]=x$ 恒成立，则实数 $a$ 的值为 $\underline{}$。

2014 年中科大少年班初试 第 4 题

P010034 · 函数综合

已知$f(x)$与$g(x)$都有反函数，且反函数分别为$f^{-1}(x),g^{-1}(x)$。

1. (1)

   证明：$y=f(g(x))$的反函数为$y=g^{-1}(f^{-1}(x))$；

2. (2)

   设$F(x)=f(-x)$。若$f(x)$的反函数是$F(x)$，证明$f(x)$为奇函数。