培玉 · 一试

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2017 年中科大少年班初试 · 第 3 题

F2填空题函数综合

已知映射

f : {1, 2, 3, 4, 5} \to {1, 2, 3, 4, 5}

既是单射又是满射，并且对任意 $x \in {1, 2, 3, 4, 5}$ 都有 $f (x) + f (f (x)) = 6$ ，则 $f (1) =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

满射直接取1的原像，再代一次复合关系。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：整体换元并求新变量范围

专题卡：定义在整数上的函数：整数之间有空隙，用它把函数值夹住