2017 年湖南预赛 · 第 7 题

解答

由 $f(1)=3$ 递推得正整数 $k$ 均有 $f(k)=3^k$，所以所列分母非零。并且 $f(k{)}^2=f(2k)$，$f(2k)=f(2k-1)f(1)=3f(2k-1)$。因此对 $k=1,2,3,4$，每一项均为 $\frac{f(k{)}^2+f(2k)}{f(2k-1)}=\frac{2f(2k)}{f(2k-1)}=6$。总和为 $\boxed{24}$。