培玉 · 一试

专题地图 › 双曲线

2018 年湖北预赛 · 第 4 题

F3填空题双曲线

已知点 $P$ 在离心率为 $2$ 的双曲线

\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

上， $F_{1}, F_{2}$ 为双曲线的两个焦点，且 $P F_{1} \cdot P F_{2} = 0$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内切圆半径 $r$ 与外接圆半径 $R$ 之比为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

直角焦点三角形用两腿差与斜边恢复两腿和，再比较内外接圆半径。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：圆锥曲线的焦半径与准线距离、面积联系高、内切圆与外接圆半径

专题卡：焦半径与三角形几何