2024 年广东预赛

解答

（1）将抛物线写为

其焦点为 $(3,0)$，准线为 $x=-6$。因此椭圆的右焦点为 $(3,0)$，左顶点为 $(-6,0)$，即

从而 $b^2=a^2-c^2=27$。故

（2）设 $P=(x,y)$，并记

由椭圆定义，$u+v=2a=12$，而 $F_1{F}_2=6$，故半周长为 $9$。又以 $F_1{F}_2$ 为底，

因此

所以

椭圆焦半径满足

于是

由于 $P$ 不是左右顶点，故 $-6<x<6$；其中 $x=0$ 可以取得。因此