2013 年天津预赛 · 第 8 题

解答

该椭圆 $a=2,c=1,e=1/2$，所以右焦半径为 $MF=2-x/2$。因此目标是 $4-x-\sqrt{(3-x{)}^2+(1-y{)}^2}$。椭圆上 $x\le 2<3$，故根式不小于 $3-x$，原式不超过一。取 $y=1$，椭圆给 $x=\pm 2\sqrt{6}/3$，这两个合法点都使距离等于水平投影，目标恰为一。故最大值是 $\boxed{1}$。