培玉 · 一试

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2014 年河南预赛 · 第 4 题

F2填空题等比数列与等差数列

等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1}^{2} + a_{10}^{2} \leq 10$ ，令

S = a_{10} + a_{11} + \dots + a_{19},

则 $S$ 的取值范围是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

用两个受平方和约束的端项表示整段等差和，把目标变成圆盘上的线性式；柯西给上下界后，还须缩放构造全部中间值，且不擅加正项条件。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用实参数表示后求全局最值

专题卡：数列中的最值和恒成立：化成一个变量，配方求界，再验证能取到