2014 年山西预赛 · 第 8 题

解答

设首项为正整数 $A$、项数为 $n$，则

最小和为 $n(n+1)/2$，而 $63\cdot 64/2=2016>2014$，所以 $n\le 62$。$4028$ 不超过 $62$ 的正约数为 $1,2,4,19,38,53$，故最大可能为 $53$。此时 $2A+52=76$，得 $A=12$，从 $12$ 到 $64$ 的 $53$ 个整数确实和为 $2014$。因此 $\boxed{n_{\max }=53}$。