2012 年河北预赛（高三卷） · 第 5 题

解答

正项等比数列的公比 $q>0$。由 $a_7=a_6+2a_5$，除以 $a_5>0$，得 $q^2=q+2$，所以 $q=2$。又

得 $m+n=6$。由柯西不等式，

故目标至少为 $3/2$。等号要求 $n=2m$，与定和联立得 $m=2,n=4$，是合法正整数。因此最小值为 $\boxed{3/2}$。