2009 年辽宁预赛 · 第 6 题

解答

小圆圆心到大圆圆心的距离都为10，任意两圆心距离不少于2。若有N≥32个圆心，按圆周排序，至少一个相邻角间隙不超过2π/32，该弦长不超过 $20\sin (\pi /32)$。而

故这两个小圆重叠，矛盾。另一方面，在半径10的圆上等分31点。因为 $3.14<\pi <22/7$，可得 $0.101<\pi /31<0.102$，进而

所以最短圆心距 $20\sin (\pi /31)>2$，31个小圆均不重叠且与大圆内切。最大个数为

选择 $\boxed{\mathrm{B}}$。