培玉 · 一试

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2009 年辽宁预赛 · 第 1 题

F2选择题集合与简易逻辑

已知集合 $M = {x ∣ 5 - ∣2 x - 3∣ \in N^{*}}$ ，则 $M$ 的所有非空真子集的个数是（）。

(A)
$254$
(B)
$255$
(C)
$510$
(D)
$511$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

正整数取值条件先化成绝对值的有限层，零层与正层的原像个数不同；确认原像互不重复后，再用集合基数求非空真子集数。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：有限枚举与去重

专题卡：由和、积生成的小集合：列表去重，再数元素、子集、映射和集合组的计数：逐个元素决定去向