培玉 · 一试
2009 年陕西预赛 · 第 1 题
F2填空题集合与简易逻辑
已知集合 ，集合 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
绝对值不等式给出闭区间，分式不等式则按分子与分母的符号划分；分母为零的点始终排除。
解答
等价于 ，所以 。对于
时分子负、分母正； 时二者均负； 时分子正、分母负。因此 。取交集得
复核
使分母为零，必须排除； 时绝对值为 ，分式等于 ，应当保留。两端分别开、闭。
方法总结
区间交集的端点要同时满足两组条件。分式大于零应使用同号判断，不能把分母符号直接忽略。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
绝对值条件给闭区间，分式条件按零点和极点分段判同号；交集端点须同时满足两组限制。
已记下，谢谢！